nombre & nom

Jeudi dernier, 12 avril, j'étais en train de découvrir les harmonies d'or dans le film de Rohmer, sujet de mon billet du 14.

Ceci m'a conduit à taper dans la barre d'outils Google nombre d'or rohmer et à découvrir qu'il s'affichait automatiquement 1,61803399 après avoir tapé nombre d'or. J'ai essayé l'expression anglaise golden ratio, pour voir : rien, et tant qu'à faire j'ai validé pour voir les premiers résultats.

Je connaissais les 2 premières pages, la 3e était publicitaire, la 4e était amusante :

Phi: 1.618. The 'phinest' source to the golden section, golden ...

J'ai visité rapidement le site, et ai été très intéressé par une page qui m'a donné envie de contacter son créateur. C'est ainsi que j'ai découvert qu'il se nommait Gary Meisner, et ma manie de jouer avec lettres et nombres m'a conduit à :

GARY = 51 ; MEISNER = 83

Ce sont les sommes des rangs dans l'alphabet des lettres composant ces mots, et ces nombres 51-83 forment un couple doré idéal très particulier.

Leur rapport 51/83 = 0.614 n'est qu'une approximation médiocre de la section dorée, 0.618, mais il se trouve que le nombre 51.83 est la valeur usuelle, donnée en degrés avec deux décimales, de l'angle dont le cosinus est 0.618. On pourra vérifier que

cos(51.83) = 0.618 = environ 51/83 (du moins le dénominateur entier d'une fraction 51/x doit être 83 pour approcher au mieux 0.618)

Sur sa page consacrée à l'architecture, Gary Meisner donne comme premier exemple Khéops, et souligne par un plan en coupe le triangle d'or dont l'angle de 51.83° détermine la pente de la pyramide (l'égyptologie actuelle a d'autres hypothèses pour cette pente, Phi étant inconnu des anciens Egyptiens).

L'angle de 51.83° sur cette image extraite de son site est celui entre les côtés 1 et Phi.

Gary se dénomme lui-même le "Gars Phi", "Phi Guy":
http://goldennumber.net/phiguy.htm
PHI = 33 ; GUY = 53 ; 33/53 = 0.623
33-53 est encore un couple de nombres en rapport doré optimal, supérieur cette fois à 0.618, si bien que la fusion des couples 33-53 et 51-83 se rapproche de l'idéal :
(33+51)/(53+83) = 84/136 = 21/34 = 0.618
(21 et 34 sont des nombres de Fibonacci)
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Gary ne semble pas conscient de ces possibilités, qui devraient pourtant le ravir.
Il déclare qu'il a découvert Phi voici une dizaine d'années, et que sa présence universelle dans tous les domaines l'a mené à Jésus-Christ... Il voit des signes associés à sa propre personne :
- ses initiales GM, identiques à celles de Golden Mean (autre nom de la section dorée);
- il est né à la section d'or de l'année (qui en principe tombe le 14 août);
- son bulletin de naissance indique 5 h 55 (le nombre est étroitement associé à Phi);
- sa profession, Chief 'Fi'nancial Officer, écrit-il...
Ces mots me permettent encore un découpage d'or :
CHIEF FINANCIAL = 31+69 = 100 ; OFFICER = 62
Il n'est encore pas quelconque. On a souvent besoin de rapporter la section d'or à une quantité connue, ainsi, la section dorée du mètre tombe à 62 cm. On peut retenir aussi 62%.
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Jésus, c'est pas mon truc. Je dirais même plus : si j'ai jadis eu quelques velléités d'attribuer à une puissance supérieure les "bizarreries" dont j'ai été témoin, le caractère absurde de ces bizarreries m'a convaincu que cette éventuelle puissance n'était pas digne de confiance. Je n'ai pas envie d'en dire plus pour l'instant, j'espère que les faits parleront d'eux-mêmes.
Toujours est-il que je regarde avec une certaine condescendance ceux qui qualifient la proportion d'or de "divine", mais le cas de Gary Meisner, lequel semble ignorer l'harmonie dorée de son nom, mérite d'être approfondi, car l'objet de sa foi, Jésus-Christ, offre la même harmonie dans les deux langues majeures qui ont propagé le christianisme, le latin et le grec.
Le Gématron en ligne déjà cité calcule aussi les valeurs des mots selon l'alphabet latin, où
IESVS CHRISTVS = 70 + 112 = 14 x (5 + 8) = 182 = 14 x 13
Le partage doré optimal de la somme 182 donne bien 112 et 70, mais les nombrilistes dorés mettent plus volontiers en avant dans ce genre de relation le fait qu'elle soit multiple d'une relation de Fibonacci, ici 5 + 8 = 13, remarquable car ce sont aussi les nombres de lettres en jeu.
Selon l'alphabet grec qui est directement numéral,
IHSOUS XRISTOS = 888 + 1480 = 296 x (3 + 5)
Il s'agit ici de la relation de Fibonacci précédente, 3 + 5 = 8, et le facteur 296 correspond au couplage de l'homme et de sa profession :
Chief Financial Officer Gary Meisner = 296 (de plus nombre de la série rouge du Modulor)
En y ajoutant le 86 du Phi Guy, on obtient 382, qui est la section d'or de 618 (l'unité 1 est divisée par Phi en deux segments de 0.618 et 0.382)
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Gary a nommé son site http://goldennumber.net/
L'expression golden number est peu usitée, du moins pour désigner Phi, appelé plutôt golden ratio, "rapport doré", mieux adapté car Phi est le rapport de deux nombres.
Je suppose que Gary a choisi ce nom parce que les noms les plus adéquats étaient déjà pris lors de la création de son site, mais il a créé ainsi une nouvelle curiosité gématrique. L'adresse se décompose entre l'incontournable http et le nom proprement dit, soit
http + goldennumbernet = 64 + 169 = 8x8 + 13x13
8 et 13 sont les 6e et 7e nombres de Fibonacci, et la somme des carrés de deux fibos (pour faire court) consécutifs est encore un fibo, en l'occurence 233, 13e fibo (13 étant lui-même un fibo).
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Avant de connaître ce site, mes recherches sur des désignations autoréférentes de la section d'or m'avaient mené à :
GOLDEN = 57 ; NUMBERS = 92 (57/92 = 0.619...)
Cette expression apparaît sur le site de Gary, et aujourd'hui 18 avril la première réponse donnée par Google à une requête golden numbers est la page d'accueil de son site. Un site goldennumbers.net existe par ailleurs.
La traduction littérale de golden number en français est "nombre doré", expression que j'avais repérée aussi :
NOMBRE = 67 ; DORE = 42
Si 42/67 = 0.626... n'est pas une bonne approximation, 67-42 correspond néanmoins au partage optimal doré de la somme 109, en nombres entiers.
La principale curiosité est que c'est une page de ce site sur le nombre 109 qui a retenu mon attention, ce qui m'a conduit aux découvertes ci-dessus. Je consacrerai un autre billet à ce que m'a d'abord évoqué cette page 109, m'en tenant ici aux relations entre nom et nombre, titre autoréférent de ce billet car nombre+nom ont les valeurs 67+42 = 109, correspondant à la traduction littérale "nombre doré" du site où j'ai appris une nouvelle propriété de 109, en relation avec le "nombre doré".
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On pourrait croire à ce qui précède que les relations dorées sont fréquentes entre deux mots quelconques. Il n'en est rien, mais il est difficile de donner une probabilité fiable sans préciser avec exactitude de quoi on parle. Pour des noms propres dans une culture donnée, il faudrait ainsi prendre en compte la surreprésentation de certains noms et prénoms qui peut mener à un résultat fort différent d'un calcul purement mathématique. Pour bien faire, dans le cas présent, il faudrait avoir une idée de la proportion de noms dorés chez les anglo-saxons, et la comparer à celle obtenue pour les webmestres de sites consacrés au nombre d'or.

Ce serait évidemment rebutant, et de plus ne rendrait pas compte d'aspects difficilement chiffrables, comme le caractère particulier du couple doré 51-83. J'ai d'ailleurs un cas autrement frappant, dont je ne prétends tirer aucune conclusion : il n'existe à ma connaissance que deux livres en français consacrés au nombre d'or en musique, or les deux responsables de ces livres ont leurs noms en rapport d'or idéal (voir ici).

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Les circonstances de ma découverte du site goldennumber ont aussi leur part de bizarrerie, que je n'entends pas oublier, bien que ce soit peu vérifiable.

J'y suis donc venu suite au film de Rohmer, mais je n'ai regardé ce film qu'à cause de ND du Port, et je n'avais un intérêt particulier pour ND du Port qu'à cause de La Marie du Port, le roman de Simenon qui m'a précisément amené au couple 51-83. 51+83 = 134, et c'est un 13/4, le 13 avril 05, que je me suis aperçu que les lettres différentes de ce titre avaient pour valeur 134, décomposé en 51-83 selon les voyelles et consonnes.

Ce n'est hélas pas le 13 avril que j'ai découvert le site de Gary, mais le 12, et ce n'est même pas une année bissextile qui aurait pu me permettre un éventuel ajustement. Je me console en songeant que le 12 avril est le 102e jour de l'année, et que j'ai rencontré le rapport 51/83 sous la forme 102/166.

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J'ai commencé ce billet le 17 avril. Je n'étais pas loin de comparer la relation d'or 51/83 de Gary Meisner à celles de Jésus Christ en latin et grec lorsque, recherchant une page à partir du site goldennumbers (57/92 !), il s'est produit un incident sur Internet Explorer qui m'a fait perdre toutes les pages en cours, et donc le début de mon billet.

J'ai relancé Explorer qui a affiché la page d'accueil Messengers, et là je ne sais pas ce qui s'est passé, mais il s'est affiché la page

http://fr.888.com/

alors que la valeur de Jésus en grec est 888, valeur harmonieuse qui a suscité bien des gloses dès le début de l'ère chrétienne.

Je ne sais donc pas ce qui s'est passé, mais il m'est déjà arrivé de voir s'afficher des pages intempestives, sans songer au miracle. Je précise encore que j'ai depuis peu un nouvel ordi dont le maniement du pavé digital (touchpad) ne m'est pas encore familier, d'où de multiples fausses manoeuvres (mais l'exploration de la page d'accueil ne m'a livré aucune piste vers cette page 888).

Je suppose que certains pourraient voir des signes divins dans ce double incident, la panne alors que je m'apprêtais à parler de façon peu respectueuse de Jésus, l'apparition de cette page débutant par un énorme 888, son nombre même, mais ma mécréance est difficile à ébranler. Il me semble que si Jésus tenait vraiment à me convertir, il pourrait mieux faire, alors que cette page 888 proposant de participer à des jeux de hasard me confirmerait plutôt l'omniprésence du hasard, un hasard que je qualifie volontiers d'objectif, à la manière des surréalistes.

Indirectement, cet incident m'a renvoyé au film de Rohmer, dont l'argument tient aussi du hasard. De penser aux valeurs de Jésus-Christ en latin et grec m'a conduit à recalculer la valeur française, soit 74+77 = 151, la valeur même de Marie-Christine, l'actrice jouant Françoise, tandis que sa double rivale, l'actrice Françoise (Fabian) jouait Maud = 39, soit la valeur de DIEU en français.

Et Clermont-Ferrand = 166, en ce 102e jour, me renvoie au rapport 102/166 = 51/83...

Un dernier truc que je n'ai pas réussi à caser plus tôt.
L'un des principaux "Phi phriends" de Gary est un dentiste anglais, Eddy Levin, qui a découvert de multiples implications de Phi dans sa spécialité. La photo ci-contre extraite de cette page montre en effet qu'un des outils qu'il a conçus pour débusquer les proportions d'or en trouve effectivement beaucoup dans le sourire de cette dame.

Il paraît que les découvertes du docteur Levin sont enseignées dans de nombreuses écoles dentaires américaines.

Il a son propre >site sur le nombre d'or, et rentre donc dans la catégorie des webmestres d'or dont le nom est doré, car

EDDY = 38 ; LEVIN = 62

C'est encore un rapport particulier, car, comme il l'a été vu plus haut, une simplification courante de la section dorée la fait diviser l'unité en 62% et 38%.

Rohmer chez Maud

14 avril : je commence aujourd'hui le blog de ma folle et épouvantable vie. J'y mettrai ce que je réservais à un journal confidentiel, sous une forme un peu plus claire, mais il faudra probablement un peu de patience à ceux qui ne sont pas familiers de ma démarche, que j'essaierai d'éclaircir par des renvois aux pages de mon site.

Mercredi dernier, j'ai emprunté à la médiathèque de Digne le DVD Ma Nuit chez Maud, de Rohmer. Je m'intéressais à ce film depuis que j'ai appris qu'on y voit Notre-Dame du Port, l'église de Clermont-Ferrand à laquelle Guy Mourlevat a consacré un livre entier (aujourd'hui introuvable), Géométrie et symbolisme dans une église romane (1993).
Cette géométrie serait celle du nombre d'or, un de mes sujets de prédilection. J'ai dénoncé ici l'imposture selon laquelle le nombre d'or aurait été le guide essentiel des bâtisseurs romans, mais le livre de Mourlevat n'a rien à voir avec les tristes affabulations sur la question. Ses observations sont pertinentes et pourraient constituer de bons arguments, mais ce qui m'intéresse d'abord est le nom de cette église, en résonance immédiate avec La Marie du Port, titre d'un roman de Simenon dans lequel j'ai trouvé des rapports tout à fait irrationnels au nombre d'or, dans une importante étude débutant ici. Or voici que je découvre aussi des rapports au nombre d'or dans Ma Nuit chez Maud, qui ne sont d'ailleurs pas tous forcément involontaires, mais je ne crois pas qu'à l'époque du film (tourné en décembre 68) quiconque associait spécialement le nombre d'or à ND du Port.

[Note ultérieure : Erreur ! voir ici]
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L'histoire en bref : Jean-Louis (Jean-Louis Trintignant), 34 ans, assiste à une messe à ND du Port le dimanche 20 décembre. Il lorgne une belle jeune fille, Françoise (Marie-Christine Barrault), et décide qu'elle sera sa femme. Le lendemain il rencontre par hasard un ami qu'il n'a pas vu depuis 15 ans, lequel l'invite chez son amie Maud (Françoise Fabian). La neige tombe, et Maud supplie Jean-Louis de passer la nuit chez elle, tant la route est dangereuse. Il finit par accepter, l'ami part, et Jean-Louis apprend qu'il n'y a qu'un lit, celui de la dame...
Elle est divorcée, à la suite d'une aventure de son mari avec une jeune fille. Jean-Louis cède presque à la tentation, puis se reprend au dernier moment...
Ceci semble lui avoir donné le courage d'aborder Françoise, puis de la demander peu après en mariage. Elle lui dit qu'elle a eu un amant, il prétend que lorsqu'il l'a abordée il sortait du lit d'une femme... Oublions le passé...
Quelques années plus tard, le couple qui a cru et multiplié rencontre Maud, et il s'avère que Françoise était celle qui avait été la maîtresse du mari de Maud.
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Je me fiche de la morale de ce 3e des Contes Moraux, et en viens au nombre d'or.

Pendant près de 2 minutes, en plusieurs plans fixes identiques, nous voyons le prêtre célébrer la messe à ND du Port. L'image est en 4/3, mais l'autel la coupe en un rectangle d'or presque idéal (j'ai très légèrement rogné l'image pour idéaliser les proportions dorées).
Au centre de ce rectangle d'or horizontal, les deux colonnes encadrant le prêtre délimitent un rectangle d'or vertical, presque idéal aussi. Juste au-dessus de la zone où officie le prêtre le rebord au-dessous du vitrail fait de cette zone un carré parfait, et selon le principe même de l'harmonie d'or cette ligne correspond à la section d'or du rectangle vertical.
A la fin de la messe, Jean-Louis suit Françoise dans les rues de la ville, décorées pour Noël, essentiellement de pentagrammes étoilés, le signe de reconnaissance des initiés pythagoriciens selon Ghyka. Les étoiles ne sont évidemment pas rares à Noël, mais il n'est pas obligatoire qu'il s'agisse de ce pentagramme, la seule figure simple dans laquelle le rapport d'or est immédiat.

J'ai eu la curiosité de regarder où tombait la section d'or du film, qui dure 1h 45 mn 32 s selon le compteur du logiciel de lecture (mais 116 mn selon le boîtier et 110 mn selon divers sites).
En ne comptant pas les 58 s du générique, ce temps correspond à 6274 s dont la section d'or (en multipliant par 0.618) est 3878. On y rajoute les 58 s du générique pour obtenir 3936, soit 01:05:36, ce qui tombe à 11 secondes près du temps affiché ci-dessus par le compteur du logiciel, 01:05:47, à la fin de la nuit chez Maud proprement dite, à l'instant exact où la porte de son appartement se referme sur Jean-Louis.

Il n'y a pas beaucoup de sens à chercher une telle précision, qui ne serait remarquable que si Rohmer n'avait pas planifié ce découpage. Pour qui ne le saurait pas, je signale que Eisenstein en personne, un des géants du cinoche, a écrit dans Le film : la forme, son sens qu'il avait monté chaque séquence du Cuirassé Potemkine pour y magnifier les climax apparaissant aux deux sections d'or temporelles. Il est difficile de retrouver dans le film cette intention avouée, probablement parce que d'autres impératifs l'ont concurrencée.

En revanche, sans être trop tatillon et en comptant en minutes, la "nuit chez Maud" proprement dite s'inscrit assez idéalement entre les deux sections d'or du film homonyme, durant donc environ 105 mn, générique compris ou non, ce qui conduit à un découpage 40-25-40. C'est à la fin de la 40e minute que Maud se met au lit, créant un climat équivoque, franchement torride 3 mn plus tard lorsque elle et Jean-Louis se retrouvent seuls, et c'est au début de la 66e minute que Jean-Louis s'abandonne une seconde aux caresses de Maud, avant de la repousser, ce qui conduit quelques secondes plus tard au départ sur l'image ci-dessus.
Au niveau de l'espace, il serait plutôt normal qu'un réalisateur amateur de plans fixes, comme Rohmer, y utilise le nombre d'or, qui passe pour un parangon d'harmonie (enseigné dans les écoles d'art).
Ce qui est réellement étonnant, et qui le serait donc encore plus si ces harmonies d'or dans le temps et l'espace sont fortuites, c'est qu'elles surviennent dans un film magnifiant ND du Port, l'église qui inspirera un livre entier à un amateur du nombre d'or. La scène où Françoise accepte l'amour de Jean-Louis se passe dans un pré au-dessus de Clermont, et débute par un plan où la flèche de ND du Port se situe à la section d'or gauche de l'écran. [Erreur ! MR me signale qu'il s'agit du clocher de Sainte Eutrope, la scène étant tournée dans le parc de Montjuzet.]

ND du Port [plutôt Sainte Eutrope donc] est la première église, devant la cathédrale. On remarque que l'axe idéal (ma photo est un peu de travers) de la flèche de l'église passe entre les deux flèches de la cathédrale. La section d'or verticale tombe presque exactement à la base de cette flèche. Le couple occupe de plus presque exactement l'espace entre les sections d'or gauche et droite de l'écran

Mais ce n'est pas fini, et ce qui suit a vraiment peu de chance d'être intentionnel.
L'objet de la quête du trop catholique héros est ici Marie-Christine Barrault, dont le nom a une propriété remarquable. En faisant correspondre chaque lettre a son rang alphabétique (A=1, B=2, etc.), on obtient pour les valeurs des nom et prénom deux nombres en rapport d'or optimal :
BARRAULT = 93
MARIE-CHRISTINE = 151
93/151 = 0.616 (la section d'or est 0.618)
Je suis très familer des relations de ce type, dites "gématriques", qu'on peut vérifier grâce au Gématron en ligne développé par mon ami Gef.
Cette familiarité me permet d'affirmer que les harmonies dorées parfaites sont rares pour des nom-prénom réels, de l'ordre d'1 sur 100 grosso modo, et qu'elles sont plus rares encore lorsque les noms s'allongent, ce qui me permet de conjecturer qu'il est peu probable qu'une autre actrice de premier plan ait un nom "long" offrant la même harmonie.
Il me semble que les noms des acteurs choisis par Rohmer ne sont pas indifférents, en tout cas ceux des personnages qu'ils incarnent semblent en rapport avec ceux des acteurs.
Ils ne sont connus en fait que par leurs prénoms, Jean-Louis et Maud pour les "vieux" (ils ont 38 et 36 ans lors du tournage). Le prénom Maud ressemble à Madeleine, or la petite Barrault est alors surtout connue par ses célèbres parents, Jean-Louis Barrault (son oncle) et Madeleine Renaud (sa tante par alliance).
Peut-on alors considérer comme un hasard que MC Barrault joue le personnage de Françoise, le prénom de l'actrice qui incarne sa double rivale Maud ?
Quant à son vrai prénom, Marie-Christine, difficile de faire plus catho, et elle fréquente Notre-Dame en plus. Elle a alors 24 ans bien sonnés, ce qui n'est pas loin de la section d'or idéale des 38 de Trintignant (23 et demi). Les personnages revendiquent 34 et 22 ans, ce qui est encore presque bon, mais pas idéal (34-21 ou 35-22).
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Autre chose encore, Jean-Louis conduit une R16 immatriculée 935 MH 63. Les lettres H et M correspondent aux rangs 8 et 13, en rapport d'or mieux qu'optimal car ce sont des nombres de Fibonacci. Ils me sont particulièrement évocateurs car cette page est consacrée au tic de Truffaut consistant à glisser le nombre 813 dans ses films. Si ceci est certain, je m'y interroge sur la possibilité de l'expression de 813 dans certains films par les lettres HM.
Ma Nuit chez Maud est coproduit par les Films du Carrosse, la boîte de Truffaut.
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Enfin il faudra me croire sur parole pour une dernière coïncidence, totalement irrationnelle.
Je suis en train d'écrire une page où il est question de coïncidences sur le nom Arnoux. Au départ il y a le mathématicien Pierre Arnoux, auteur d'une belle conférence sur le nombre d'or à la Cité de la Villette, qu'on peut revoir ici. Il y a ensuite deux autres Arnoux dont il sera question sur la page en cours, et puis dimanche dernier, qui était le jour de Pâques, pensant à ce nom au cours d'une balade digestive, il m'est venu son anagramme Ranoux, que j'étais sûr d'avoir déjà rencontrée.
Me creusant la cervelle j'en ai extirpé Marie-Christine Ranoux, dont ma familiarité avec les nombres m'a bientôt montré qu'il s'agissait d'un nom de valeurs 151-93, en rapport d'or idéal.
Je n'ai pas réussi à mieux identifier ce souvenir. Dès mon retour à la maison j'ai lancé une recherche parmi mes archives informatiques, puis sur Google, sans résultat.
Plus tard il m'est revenu que cette Ranoux devait être Blandine Ranoux, claveciniste de talent (c'est en fait Blandine Rannou). Je n'ai aucune idée de comment le prénom Marie-Christine a pu me venir à l'esprit, ce n'est que 3 jours plus tard que le hasard m'a fait tomber sur Ma Nuit chez Maud.
Incidemment, Eric Rohmer est né le 4 avril 1920, qui était aussi un dimanche de Pâques.